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当前量子计算技术前沿是什么水平?

一个首当其冲的问题是,什么是量子?这个词虽然看起来有些抽象,但实际的意思却很简单,可以解释为“离散变化的最小单元”。比如我们登台阶时,只能上一个台阶、两个台阶等,而不可能上半个台阶、1/3个台阶等,这就是一种离散的概念,一个台阶就相当于一个量子。

在微观世界里,很多物理量都是离散变化的,这是微观世界的一种本质特征。例如,氢原子中电子的能量只能取一个基本值(-13.6电子伏特)或者它的1/4、1/9、1/16、1/25等等,但不能取其2倍或1/2、1/3。准确地描述微观世界的物理学理论就是量子力学。

宏观物体是由微观粒子组成的,所以要准确描述宏观世界,原则上也必须用量子力学。牛顿力学只是量子力学在宏观条件下的一个近似理论,又被称为经典力学。在后文中,我们将会看到在某些问题中经典结果和量子结果的对比。读者只要记住“如果两个结果不一致,量子总是对的,经典总是错的”,就差不多了。

新旧量子论

量子力学的起源是在1900年,普朗克(Max Planck)在研究“黑体辐射”问题时,第一次发现必须把某个物理量当作离散变化的,在黑体辐射中这个物理量是辐射携带的能量。在此基础上,爱因斯坦(Albert Einstein)、玻尔(Niels Henrik David Bohr)、德布罗意(Louis Victor de Broglie)等人后来提出了许多重要的概念,大大扩展了量子力学的应用范围。

有趣的是,爱因斯坦获得诺贝尔物理学奖,是因为他在解释光电效应时提出了光量子理论,而不是因为相对论。上述这些科学家的工作被后人称为“旧量子论”,因为,虽然屡经扩展,这些理论却仍然是一堆智慧的碎片,缺乏统一的数学框架,对稍微复杂一点的体系就无法定量处理了。

1925年,这种状况被海森堡(Werner Karl Heisenberg)的工作所改变,他使用矩阵的数学语言,第一次给出了一套能够精确描述任何微观现象的理论。过了没多久,薛定谔(Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger)用微分方程的数学语言给出了另一套理论,很快又证明了两种理论是等价的。从那以后,人类更深一步地了解了微观世界的奥秘,进而创造了不计其数的奇迹。

量子力学创始人群像

量子力学对阵相对论

量子力学和相对论是二十世纪的两大革命性科学理论,对人类的世界观都造成了巨大的震撼。但科学界之外的人往往不知道,其实这两者在实际应用和研究的活跃程度上相差甚远。

未来的量子通信(示意图)

量子力学能用来干什么呢?更该问的是它不能干什么!宏观物质的性质是由其微观结构决定的,所以量子力学解释了导电性、导热性、硬度、超导、超流、相变等日常可以见到的多种物理现象。可以说,现代社会硕果累累的技术成就,几乎都与量子力学有关。

另一方面,相对论在物体以接近光速运动时和强引力场条件下有基础作用。可是想一想,日常生活中有多少机会遇到这些情况呢?所以目前相对论的应用,局限在宇宙学、原子钟、全球定位系统等领域。拢起来能讲出不少,跟量子力学的应用相比却是九牛一毛。

量子态叠加(想象图)

因此,现在所有的物理专业学生和许多相关专业(尤其是化学)的学生,都要学量子力学,而学广义相对论的只有少数理论物理专业的学生。在科技新闻中你会发现,量子力学领域日新月异,相对论领域却是在验证爱因斯坦100年前预测的引力波。

多重量子态(想象图)

量子力学的“三大神秘”和“一个必需”

从信息科学的角度看,量子力学是一种可资利用的数学框架。能不能利用量子框架做到在经典框架下做不到的事?这就是量子信息研究的问题。

向非专业的读者解释量子力学,从来就是一个难题。从帮助人们通俗地理解量子信息的角度来说,我们可以把量子力学的框架总结为“三大神秘”和“一个必需”。“三大神秘”包括:叠加,测量,纠缠。“一个必需”则是:对量子态的变换。

从这四个元素,可以引出“量子比特”,以及多种多样的量子算法和量子通信方案。下面分别来介绍这些元素。

每当你感到“这怎么可能”、“这不是胡说八道吗”的时候,请记住,这些原理不是某个科学家的心血来潮无端虚构,而是已经经过近百年来的无数实验反复证明的,其应用范围几乎涉及我们身边所有事物。

第一大神秘:叠加

比特是计算机科学的基本概念,指的是一个有且仅有两个可能的状态“0”和“1”的体系,这类似于硬币的正、反两个面。但在量子力学中,情况出现了本质的不同。量子力学有一条基本原理叫做叠加原理:如果两个状态是一个体系允许出现的状态,那么它们的任意线性叠加也是这个体系允许出现的状态。

那么,什么叫做“状态的线性叠加”呢?为了说清楚这一点,最方便的办法是用一种数学符号表示量子力学中的状态,就是在一头竖直一头尖的括号“|>”中填一些表征状态特征的字符。在量子信息中,经常把两个基本状态写成|0>和|1>。而|0>和|1>的线性叠加,就是a|0> + b|1>,其中a和b是两个常数。这种符号是狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac)发明的,称为狄拉克符号。叠加原理说的是,如果一个体系能够处于|0>和处于|1>,那么它也能处于任何一个a|0> + b|1>。后面在讨论第二大神秘“测量”的时候,我们会看到,对a和b唯一的限制就是它们的绝对值的平方和等于1,即|a|^2 + |b|^2= 1。

叠加原理乍看起来完全和常识相反。假如用|0>代表你正在北京喝茶,|1>当作你正在巴黎喝茶,那么(|0> + |1>)/√2就意味着你同时处于北京与巴黎喝茶!这种状态怎么可能存在呢?但量子力学的一切实验结果都表明,叠加原理是正确的,是一条必不可少的基本原理。至少在微观世界的应用中,科学家对叠加原理充满信心。一个电子确实可以同时位于两个地方。至于宏观世界里为什么没见过一个人同时位于两处,那是另一个深奥的问题,相当于著名的问题“薛定谔的猫”,我们在本文中不做更多的讨论。

量子叠加

在叠加原理的框架下,经典的比特变成了量子比特,也就是说它不是只能取0或取1了,而是可以处于任意的a|0> + b|1>状态,包括a = 1、b = 0的|0>和a = 0、b = 1的|1>。这是个巨大的扩展,可以想象,一个量子比特潜在地包含比一个经典比特大得多的信息量。之所以说“潜在地”,是因为这只是一个可能性,要发挥出来还需要十分聪明的实验设计。

量子纠缠(想象图)

为了更方便地理解这个概念,我们可以把一个量子力学的状态理解成一个矢量,实际上狄拉克符号|>正是为了让人联想到矢量而设计的。在一个由这些态矢量组成的平面上,|0>和|1>定义了两个方向,相当于两个坐标轴上的单位矢量。在|a|^2 + |b|^2 = 1的条件下,a|0> + b|1>就是任何一个从原点到半径为1的单位圆上一点的矢量。看清楚这个几何图象,我们立刻就明白,单位圆上任何一点的地位都是相同的,没有一个状态比其他状态更特殊,可谓“众生平等”。

多世界理论(想象图)

现在来定义两个状态,|+> = (|0> + |1>)/√2和|-> = (|0> - |1>)/√2。它们相当于|0>和|1>都向一边旋转45度。如果把|+>和|->当作基本状态,用它们的线性叠加来表示所有的其他状态,同样是可行的。取一组矢量,如果其他所有的矢量都能表示成这组矢量的线性叠加,那么这组矢量就叫做“基组”。|0>和|1>构成一个基组,|+>和|->也构成一个基组,这样的基组有无穷多个。

第二大神秘:测量

在经典力学中,测量固然是一种重要的操作,但我们并不会认为测量过程跟其他过程服从不同的物理规律。可是在量子力学中,测量跟其他过程确实有本质性的区别,描述量子力学中的测量要用与众不同的物理规律!关于量子力学的许多著名的争论,如“薛定谔的猫”、多世界理论,都是由测量造成的。我们在这里不拟详细讨论这些争论,而是直接给出绝大多数科学家接受的共识。

量子力学中的测量,特殊在哪里呢?首先,一次测量必须对应某个基组。不同次的测量可以改变基组,比如说这次用|0>和|1>,下次用|+>和|->,这是允许的,但你每次必须说清当前用的是哪个基组。然后,在|0>和|1>的基组中测量a|0> + b|1>(a和b都不等于0),会使这个状态发生突变,变成|0>和|1>中的某一个。我们无法预测特定的某次测量变成|0>还是|1>,能预测的只是概率:以|a|^2的概率得到|0>,|b|^2的概率得到|1>。由于只可能有这两种结果,所以这两个概率相加等于1,这就是前面所说的|a|^2 + |b|^2 = 1的来源。

量子测量

举个例子,在|0>和|1>的基组中测量|+> = (|0> + |1>)/√2,会以1/2的概率得到|0>,1/2的概率得到|1>。1/2概率的意思是,如果你重复这个实验很多次,可以预测有接近一半的次数得到|0>,接近一半的次数得到|1>。但对于单独的一次实验,你没办法做出任何预测。也就是说,同样的原因可以导致不同的结果!

量子态

这种内在的随机性是量子力学的一种本质特征。在经典力学中,一切变化都是有确定原因的,同样的原因必然要导致相同的结果,而量子力学却不是。

量子力学实验室

有人在这里可能要问:经典力学中也有随机性,掷硬币不就是一半可能朝上,一半可能朝下吗?回答是:同样是概率,背后的原因不一样,可改进的余地也不一样。掷硬币的结果难以预测,是因为相关的外界因素太多:硬币出手时的方位、速度、空中的气流状况等等。也就是说,掷硬币的概率反映的是信息的缺失。你可以通过减少这些因素的干扰来增强预测能力,例如在真空中掷,消灭气流,用机器掷,固定方向和力度,最终使得掷出某一面的机会显著超过另一面。但在量子力学中,概率是由体系本身的状态决定的,不是由于外界的干扰,不是由于缺少任何信息,因此完全没有办法做什么“改进”。所以再次强调,这种随机性是内在的,是量子力学的一种本质特征!

第三大神秘:纠缠

前面说的都只是一个量子比特的体系,已经有这么多不可思议之处。多个量子比特的体系,可想而知会更加奇怪。

EPR对(想象图)

在经典力学中,我们如何描述一个两粒子体系的状态?我们会说,粒子1处于某某状态,粒子2处于某某状态。在量子力学中,有些两粒子体系的状态也可以用这种方式来描述,例如常用狄拉克符号|00>表示两个粒子都处于自己的|0>态,|01>表示粒子1处于|0>态,粒子2处于|1>态,|11>表示两个粒子都处于自己的|1>态。在数学上,把这样的状态称为两个单粒子状态的“直积”,就是直接相乘的意思。我们还可以用直积来定义两个粒子都处于自己的|+> =(|0> + |1>)/√2态的状态,即|++> = [(|0> + |1>)/√2] [(|0> + |1>)/√2] = (|00> + |01> + |10> + |11>)/2。看起来,直积态已经能表示所有的多粒子态了,但是这不对,事实并非如此!

漫画:贝尔不等式

考虑这样一个两粒子状态:(|00> + |11>)/√2。它是|00>和|11>的一个叠加态(是的,叠加原理对于多粒子体系也适用),我们把它记作|β00>。这个态能不能写成两个单粒子态的直积呢?也就是说,(|00> + |11>)/√2能不能写成(a|0> + b|1>) (c|0> + d|1>)?回答是不能。因为这个状态中不包含|01>,也就是说ad = 0,但是a如果等于0,|00>就不会出现,而d如果等于0,|11>又不会出现。无论如何都矛盾,所以只能承认这个状态不能分解成两个单粒子态的直积。这就意味着,不能用“粒子1处于某某状态,粒子2处于某某状态”来描述|β00>。

那么对于|β00>,我们能说些什么呢?你去测量粒子1的状态,会以一半的概率得到|0>,与此同时粒子2也变成|0>;以一半的概率得到|1>,与此同时粒子2也变成|1>。你无法预测单次测量时粒子1变成什么,但你可以确定,粒子1变成什么,粒子2也同时变成了什么。两者似乎被一种神秘的力量绑在一起,总是同步变化。只要不是直积态,对一个粒子的测量就必定影响另一个粒子,这种现象就叫做“纠缠”,这样的状态称为“纠缠态”。

量子纠缠

EPR对

有趣的是,纠缠这个重要的量子力学现象,是由几位反对量子力学的人提出的。而这几位反对量子力学的人当中,领头的就是爱因斯坦!

如前所述,爱因斯坦曾经对旧量子论的发展做出重要的贡献,他得诺贝尔奖是因为提出光量子理论而不是因为相对论(当然这是诺贝尔奖评奖委员会在开历史玩笑,不是爱因斯坦的问题)。但随着新量子论的发展,爱因斯坦对量子力学的许多特性产生了深深的怀疑。他认为每个粒子在测量之前都应该处于某个确定的状态,而不是等到测量之后。在他看来,这才叫“物理实在”。爱因斯坦的一个经典问题是:“你是否相信,月亮只有在我们看它的时候才存在?”

1935年,爱因斯坦、波多尔斯基(Boris Podolsky)和罗森(Nathan Rosen)提出了一个思想实验,后人用他们的姓名首字母称为EPR实验。先让两个粒子处于|β00>态,这样一对粒子称为“EPR对”。然后把这两个粒子在空间上分开很远,可以任意的远。然后测量粒子1。如果你测得粒子1在|0>,那么你就立刻知道了粒子2现在也在|0>。好比成龙电影《双龙会》中有心灵感应的双胞胎,一个做了某个动作,另一个无论有多远都会做同样的动作。而最重要的问题是,既然两个粒子已经离得非常远了,粒子2是怎么知道粒子1发生了变化,然后发生相应的变化的?EPR认为两个粒子之间出现了“鬼魅般的超距作用”,信息传递的速度超过光速,从而违反了狭义相对论。所以,看来量子力学肯定有“问题”。

玻尔与爱因斯坦

这个问题非常深邃。不过量子力学有一个标准回答:处于纠缠态的两个粒子是一个整体,绝不能把它们看作彼此独立无关的,无论它们相距有多远。当你对粒子1进行测量的时候,两者是同时发生变化的,并不是粒子1变了之后传一个信息给粒子2,粒子2再变化。所以这里没有发生信息的传递,并不违反相对论。

量子通信(想象图)

贝尔不等式

在爱因斯坦的时代,人们只能对EPR实验进行哲学辩论,无法通过实验做出判断。1964年,贝尔(John Stewart Bell)指出,可以设计一种现实可行的实验,把双方的矛盾明确表现出来。对两粒子体系测量某些物理量之间的关联,如果按照EPR的观点,这些物理量在测量之前就有确定的值,那么这个关联必然小于等于2;而按照量子力学,这个关联等于2√2,大于2。这个经典体系应该满足的不等式就叫做贝尔不等式,而量子力学不满足贝尔不等式。

量子通信网络(想象图)

1980年代,阿斯佩克特(Alain Aspect)等人做了实验,结果是在很高的置信度下违反贝尔不等式。EPR的思想实验最初是用来批驳量子力学的,结果却证实了量子力学的正确!

类似的故事在科学史上也有。十九世纪的时候,泊松(Simeon-Denis Poisson)主张光是粒子,菲涅耳(Augustin-Jean Fresnel)主张光是波动。1818年,菲涅耳计算了圆孔、圆板等形状的障碍物产生的衍射花纹。泊松指出,按照菲涅耳的理论,在不透明圆板的正后方中央会出现一个亮点。他认为这是不可能的,于是宣称驳倒了波动说。但菲涅耳和阿拉果(Dominique Francois Jean Arago)立即做实验,结果显示果然有亮斑出现,波动说大获全胜。后人很有幽默意味地把这个亮点称为泊松亮斑。这正应了尼采的话:“杀不死我的,使我更强大!”

EPR现象既然是一个真实的效应,而不是爱因斯坦等人以为的悖论,人们就想到利用它。现在EPR对成了量子信息中最有力的工具。对此我们只能说,深刻的错误超过浅薄的正确,伟人连错误都是很有启发性的!

现在科学家们认为,纠缠是一种新的基本资源,其重要性可以和能量、信息、熵或任何其他基本的资源相比。但目前还没有描述纠缠现象的完整的理论,人们对这种资源的理解还远不够深入。有人把纠缠比喻为“青铜时代的铁”,它可能会在下一个历史时代大放异彩。

量子计算(想象图)

一个必需:对量子态的变换

前面说了这么多,都是对量子态的描述,还没有回答另一个基本问题:如何把一个态变成另一个态?对这个问题的回答倒是不神秘:所有的可逆变换都是可以实现的。用线性代数的术语说,可逆变换就是“酉变换”,不过在下文中我们不使用这个术语。

在可逆变换中,信息没有损失。例如对两粒子体系,有一个对换操作,把两个粒子的状态对换,即把|ab>变成|ba>。如果这个操作连续进行两次,就回到了最初的状态,例如|01>变成|10>,又变回了|01>。

测量也能改变量子态,但它是不可逆的,会丢失信息。例如对处于|+> =(|0> + |1>)/√2态的一个粒子,在|0>和|1>基组下测量,第一次测量得到|0>,那么后面你再做多少次同样的测量,体系都一直保持在|0>,再也不可能回到|+>态了。在经典力学的实验中,随便在哪里进行一次测量都没有关系。但在量子力学的实验中,在某个地方进行一次测量会造成不可逆的后果(不一定是有害的),所以一定要仔细设计,确保由此得到的结果对实验的目的有利。事实上,量子信息的许多应用都用到了测量操作,例如后面要谈到的量子隐形传态、量子密码术。

量子信息的优势

从上述内容可以看出,量子信息跟经典信息相比有很大的优势。经典比特的0和1只有两个状态,量子比特的a|0> + b|1>却有无穷多个状态,这是一个显而易见的优势。还有一个稍微复杂一点的优势。一个包含n个经典比特的体系,总共有2^n个状态。想知道一个变换在这个n比特体系上的效果,需要对这2^n个状态都计算一遍,总共要2^n次操作。对n个量子比特的体系,却有一个巧妙的办法。使所有量子比特都处于自己的|+>态,那么整个体系的状态是|++…+> = (|00…0> + |00…1> + … + |11…1>) /2^(n/2),0和1的所有长度为n的组合都出现在其中。对这个叠加态做一次操作,所有2^n个结果都会产生出来!

但在欢呼之前,我们需要认清,这个巨大的优势并不容易利用。因为所有2^n个结果是叠加在一起的,要读取出其中某一个需要做测量,而一做测量就把其余的结果破坏了。所以这个优势只能称为潜在的巨大优势,真要利用它,需要非常聪明的算法设计,只有对极少数问题能够设计出这样的算法。有些科普文章把量子计算机描写成无所不能,这是重大的误解。量子计算机的强大,是与问题相关的,只针对特定的问题。

量子计算和量子通信

量子信息学是量子力学和信息论结合的产物。量子信息的研究内容可以分为两大块,量子计算和量子通信。从这个分类,我们立刻就可以发现,量子信息还远没有进入生活,因为大家都还在用经典的电脑和手机呢。

量子通信(想象图)

具体地说,量子通信已经有了一些实际应用,量子卫星就是做相关实验的。而量子计算的发展要原始得多,还处于演示阶段,还没有造出有实用价值的通用的量子计算机。这对中国倒可以算作一个好消息,因为我们在接近实用化的量子通信方面是领先的,在量子计算方面虽然落后于欧美,但大家都还在盲人摸象,并没有产生实际效益,我们完全有可能赶上来。

量子计算的实验体系

要用某个体系实现量子计算,需要满足四个条件:一,用它表示量子比特,能长时间处于量子叠加态;二,使这个体系按照期望的方式变换;三,把量子比特制备到特定的初始状态;四,测量体系的输出状态。遗憾的是,这些条件往往是互相矛盾的。例如原子核的自旋可以作为很好的量子比特,但是测量它的状态却非常困难。

因此,量子计算的实验体系目前还是八仙过海,莫衷一是。主流的方案有四种:光子、光学共振腔、离子阱、核磁共振。包括中国科学技术大学的潘建伟、郭光灿、杜江峰三个研究组在内,世界各大研究组在这些方向有许多实验研究。

至于非主流的方案,那就更多了:有说用量子点中的电子的,有说用超导体中的库珀对的,有说用光频点阵的,有说用玻色-爱因斯坦凝聚物的……这些都还算常规。还有说用粒子物理中的介子、夸克、胶子的!在你惊掉下巴之前,别急,还有说用宇宙学中的黑洞的!!

位于青海湖海心山的纠缠源(示意图),用于百公里量级自由空间量子隐形传态和纠缠分发实验

量子信息的应用

量子信息究竟能用来干什么呢?下面我们就开始介绍量子信息的若干项应用。在概念演示方面,有量子钞票(一个有趣的防伪构想)和超密编码(一个量子比特如何相当于两个经典比特)。在量子计算方面,有因数分解(破解最常见的密码体系)和量子搜索(用途最广泛的量子算法)。在量子通信方面,有量子隐形传态(“传送术”,最科幻的应用)和量子密码。量子密码是目前唯一接近实用化的应用,但这一个就足够证明量子信息的重要性。

量子原理(想象图)

量子钞票

设想一家银行在钞票上印一个|0>和|+>的量子比特序列,除了银行外没有人知道这个序列是什么,那么这种钞票是无法伪造的。为什么呢?一个用户拿到一张钞票,与银行联系,银行告诉它量子比特的序列。然后他对|0>的位置在|0>和|1>的基组下测量,必然得到|0>,对|+>的位置在|+>和|->的基组下测量,必然得到|+>,这样就确认了钞票的真实性。

量子世界(想象图)

假如有一个人拿到这张真钞后企图复制一张伪钞,在银行不告诉他真实状态的情况下,他只能自己做测量来尝试知道哪些位置是|0>,哪些位置是|+>。但一旦他对|0>用了|+>和|->的基组,或者对|+>用了|0>和|1>的基组,就有一定的概率产生不应该有的|1>或|->。随着量子比特序列的长度增加,这个概率无限趋近于100%,所以造假者会以接近100%的几率暴露其面目。

超密编码

有两个粒子处于前述的EPR态|β00> = (|00> + |11>)/√2,甲乙两人各持有一个粒子。现在甲想要传给乙一个两位的经典信息(即00、01、10或11这四个字符串中的一个),却只允许他传一个量子比特,他能做到吗?回答是:能。

微观量子(想象图)

做法是这样的。如果想传00,甲什么都不用做。如果想传01,甲就对手里的粒子做一个变换,使整个体系变成|β01> = (|00> - |11>)/√2。如果想传01,甲就对手里的粒子做另一个变换,使整个体系变成|β10> = (|01> + |10>)/√2。如果想传11,甲就对手里的粒子做另一个变换,使整个体系变成|β11> = (|01> - |10>)/√2。做完这个变换后,甲把手里的粒子交给乙,现在乙有了这两个粒子的整体。所有这四个态|β00>、|β01>、|β10>和|β11>都是EPR对,或者称为贝尔态。它们构成一个双粒子态的基组,称为贝尔基组。乙在贝尔基组下对两个粒子做一次测量,确认是哪一个EPR对,就知道了甲要传的是哪个二比特信息。

当然,这里用到了两个量子比特,但甲从来都没有和乙手里的粒子打交道。关键在于,仅仅对自己手里的粒子做一次操作,就能使双粒子状态从一个贝尔态变成另一个贝尔态。

前面说过,一个量子比特潜在地具有很大的信息量。到底是多大呢?超密编码说明,在某种意义上,一个量子比特相当于两个经典比特,能够以一当二!

因数分解

所谓因数分解,就是把一个合数分解成质因数的乘积,例如21 = 3 × 7。因数分解是数学中的经典难题。有人也许会问,这有什么难的?分解21当然轻而易举,但分解2^67 - 1 = 147,573,952,589,676,412,927呢?这是个18位数。直到1903年,人们才发现它是一个合数,等于193,707,721 × 761,838,257,287。

让我们想想,如何分解一个数字N。最容易想到的算法,是从2开始,一个一个地试验能否整除N,一直到N的平方根为止。如果N用二进制表示是个n位数,即N约等于2^n,那么尝试的次数大约就是2^(n/2)。位数n出现在指数上,这是非常糟糕的情况,因为指数增长是一种极快的增长,比n的任何多项式都更快。举个例子,2^(n/2)比n的10000次方增长得还要快。

在计算机科学中,把计算量指数增长的问题称为不可计算的,把计算量多项式增长的问题称为可计算的。当然,你可以寻找效率更高的算法。对于因数分解,“从2开始一个一个试”并不是最聪明的算法。在经典计算机的框架中,目前最好的算法叫做数域筛,计算量是exp[O(n^(1/3) log^(2/3)n)](在数学中,大写字母O后面跟一个式子,表示结果跟这个式子具有同等的数量级),虽然有些改进,但仍然是指数增长。如果计算机一秒做10^12次运算,那么分解一个300位的数字需要15万年,分解一个5000位的数字需要50亿年!

由此可以看出因数分解的一个特点:它的逆操作,即找两个质数并算出乘积,是非常容易的;而它本身,却是非常困难的。这种“易守难攻”的特性,使它在密码学中得到了重要的应用。现在世界上最常用的密码系统叫做RSA加密算法,这个名字是三位发明者李维斯特(Ron Rivest)、萨莫尔(Adi Shamir)和阿德曼(Leonard Adleman)的首字母缩写。RSA是一种公开密钥密码体系,它的密钥是对所有人公开的。为什么敢公开?因为解密需要知道这个密钥分解成哪两个质数,而发布者有信心别人在正常的时间段内解不开。

量子计算(想象图)

但是这种状况要被量子计算改变了。前面说过,量子计算相对经典计算有潜在的巨大优势,只是实现这种优势需要聪明的算法设计,只有对极少数问题能够设计出这样的算法。而因数分解,就是这样的问题之一。1994年,肖尔(Peter Shor)发明了一种量子算法,把因数分解的计算量大幅减少到O(n^2 logn loglogn),指数式地加快!在这里我们只举两个例子表明它的威力。同样还是分解300位和5000位的数字,量子算法把所需时间从15万年减到不足1秒钟,从50亿年减到2分钟!

经典科幻电影《星际迷航记》中的场景,类似于量子隐形传态

如此重大的变化,足以令密码人员陷入恐慌。但实际上还没有,人们仍然在淡定地用着RSA。为什么呢?因数分解的量子算法只是理论,真要实现它还需要很多努力。

如前所述,量子计算的实验非常难做。第一次真正用量子算法分解质因数是在2007年实现的,把15分解成3 × 5。有两个研究组同时做出了这个实验,一个是中国科学技术大学的潘建伟和陆朝阳等人,一个是澳大利亚布里斯班大学的A. G. White和B. P. Lanyon等人。此后各国科学家不断努力,使用种种办法推向前进。目前分解的最大的数是143 = 11 × 13,是由中国科学技术大学的杜江峰和彭新华等人在2012年实现的,他们把肖尔算法改进成了量子绝热算法。所以,密码人员仍然可以照常工作,但必须时常关心量子计算的进展。不定什么时候,全世界的密码体系就必须彻底更新换代了!

量子搜索

设想有一部杂乱无章的N个人名的花名册,其中的人名没有按照任何特别的顺序排列,你想在其中找到一个特定的名字,如“张三丰”,怎么办呢?在经典框架下,最好的算法就是老老实实地从头看到尾。如果运气好,第一个就找到了;运气不好,到最后一个即第N个才找到。平均而言,这需要N/2次操作。

1996年,格罗弗(Lov Kumar Grover)提出了一种全局搜索的量子算法。如前所述,量子计算机能在一次操作中遍历所有的条目。但如果我们只做一次操作然后去做测量,就只有1/N的概率得到正确结果,所以这没有用处。但如果我们做了一次操作后不做测量,再做另一个操作,就会使正确结果的概率增大一些。把这种操作重复√N次,就会使正确结果的概率达到一半。把整个过程再重复几次,就可以以非常接近100%的概率找到所需的条目。量子搜索付出的代价是结果不再是完全确定的,但好处是计算量从O(N)下降到了O(√N),而不确定程度可以随需求任意减少。

因子分解的量子算法对经典算法是指数级的改进,把不可计算变成了可计算。量子搜索对经典搜索却只是平方级的改进,没有发生质的变化,仍然是不可计算。但是这个改进已经非常大了。如果N等于一亿,这就是一万倍的节约。一类问题不可计算的意思,并不是完全不能计算,而是在问题的尺度大到一定程度后才算不动。量子搜索带来的计算量下降,可以使“在实际条件下能够计算”的问题范围大大增加。由于全局搜索是非常常见而重要的问题,所以量子搜索的重要性并不逊于量子因数分解,甚或犹有过之。

量子隐形传态

在科幻电影中,经常有把人从一个地方瞬间传送到另一个地方的镜头。如果说这种传送术有什么科学依据,那就是量子隐形传态。当然,实际上离传送人还很远,但现在已经能传送一个光子了,——真的很了不起耶!:-)

量子隐形传态是1993年设计出来的一种实验方案,把粒子A的未知的量子态传输给远处的粒子B,让粒子B的状态变成粒子A最初的状态。请注意,传的是状态而不是粒子,两个粒子的空间位置都没有变化。好比A处有一辆汽车或一个人,不是把这辆汽车或这个人搬到B处,而是把B处本来就有的一堆汽车零件或原子组装成这辆汽车或这个人。

有人要问了:那岂不得到了相同的两辆汽车?两个人?!哪个是真正的自己呢?!在为伦理问题发愁前,一句话就可以消灭这个问题:不会出现相同的两个人。大自然早有安排,杜绝了这种可能性。当粒子B获得粒子A最初的状态时,粒子A的状态必然改变。任何时刻都只能有一个粒子处于目标状态,所以只是状态的移动,而不是复制。如果一定要说复制,也是一种破坏性的复制。这好比武侠小说中,前辈把功力传给后辈,传完后前辈就没有功力了,而不会同时出现两个高手。在宏观世界中复制一本书或一个电脑文件是很容易的,在量子力学中却不能复制一个粒子的状态,这是量子力学与经典力学的一个本质区别。

类似于量子隐形传态,虫洞也是科幻中出现的传送方式

很多人认为隐形传态可以瞬间把人传到任意远的地方,而且超过光速,推翻相对论。很遗憾,这个理解又是错误的。量子力学中状态的变化确实是瞬时的,但是隐形传态的方案中有一步是把一个重要的信息(可以理解为一个密码)从A处传到B处,利用这个信息才能把B粒子的状态变成目标状态。这个信息需要用经典信道传送,例如打电话、发邮件,这一步的速度不能超过光速,所以整个隐形传态的速度也不能超过光速。

利用量子原理进行加密

也有人以为隐形传态是先扫描出A处的物或人的状态,再在B处组装一个相同的物或人。事实也并非如此。如果要先知道目标状态,那还有什么意思?隐形传态是在不知道A粒子的状态的情况下,把B粒子变成这个状态!就像送快递,不知道送的是什么东西,但保证原原本本地送到。

总而言之,量子隐形传态是以不高于光速的速度、破坏性地把一个粒子的未知状态传输给另一个粒子。打个比方,用颜色表示状态,A粒子最初是红色的,通过隐形传态,我们让远处的B粒子变成红色,而A粒子同时变成了绿色。但是我们完全不需要知道A最初是什么颜色,无论A是什么颜色,这套方法都可以保证B变成A最初的颜色,同时A的颜色改变。

量子隐形传态的基本思路是这样:让第三个粒子C跟B组成EPR对,而C跟A离得很近,跟B离得很远。做一个操作,改变C的状态,于是B的状态也发生了相应的变化。这时A和C这个两粒子集合的状态有四种可能,即四个贝尔态。B的状态也相应地有四种可能,每一种可能都跟A最初的状态有一定程度的相似之处,可以通过某些量子力学的操作变成目标状态。对A和C的整体做一次测量,A和C就随机地突变到了四个贝尔态中的某一个上,相当于得到了一个两比特的字符串,00、01、10或11,B也突变到了相应的状态。把这个两比特的字符串通过经典的通讯手段(比如电话、光缆)告诉B那边的人,对B按照密码进行操作,就得到了A最初的状态。在某种意义上,可以把量子隐形传态理解为超密编码的逆操作,都是一个量子比特和两个经典比特的交换,区别只是交换的方向。

第一次实现量子隐形传态是在1997年,当时潘建伟在奥地利因斯布鲁克大学的塞林格(Anton Zeilinger)教授门下读博士,他们在《自然》上发表了一篇题为《实验量子隐形传态》(“Experimental quantum teleportation”)的文章,潘建伟是第二作者。这篇文章后来入选了《自然》杂志的“百年物理学21篇经典论文”,跟它并列的论文包括伦琴发现X射线、爱因斯坦建立相对论、沃森和克里克发现DNA双螺旋结构等等。

2015年,潘建伟、陆朝阳等人在《自然》上发表了《单个光子的多个自由度的量子隐形传态》(“Quantum teleportation of multiple degrees of freedom of a single photon”),新的成果是“多个自由度”。这项成果被英国物理学会评为2015年十大物理学突破之首。

什么是自由度呢?自由度就是描述一个体系所需的变量的数目。例如在数学中确定一条线上一个点的位置,只需要一个数,自由度就是1。定位一个面上的一个点,无论用直角坐标、极坐标还是任何其他的坐标系,都需要两个数,自由度就是2。同理,定位三维空间中的一个点,需要三个数,自由度就是3。在物理中描述三维空间中一个运动的粒子,确定位置需要3个数,确定速度又需要3个数,所以自由度是6。光子具有自旋角动量和轨道角动量,如果你看不懂这两个词,没关系,只要明白它们是两个自由度就够了。在1997年的实验中,传的只是自旋角动量。此后人们传输过多种体系的多种自由度,但每次实验都只能传输一个自由度。

量子密码是迄今唯一有望实用化的量子信息应用(想象图)

传输一个自由度固然很厉害,但是只具有演示价值。隐形传态要实用,就必须传输多个自由度。这在理论上是完全可以实现的。打个比方,现在用颜色加形状来表示状态,A粒子最初是红色的正方形,我们通过隐形传态让B粒子变成红色的正方形,同时A变成绿色的圆形。这个扩展看似显而易见,但跟传输一个自由度相比,有极大的技术困难。隐形传态需要一个传输的“量子通道”,这个通道是由多个粒子组成的,这些粒子纠缠在一起,使得一个粒子状态的改变立刻造成其他粒子状态的改变。用量子力学的术语说,这些粒子处于“纠缠态”。让多个粒子在一个自由度上纠缠起来已经是一个很困难的任务了,而要传输多个自由度,就需要制备多粒子的多个自由度的“超纠缠态”,这更加令人望而生畏。潘建伟研究组就是攻克了这个难关,搭建了6光子的自旋-轨道角动量纠缠实验平台,才实现了自旋和轨道角动量的同时传输。

《道德经》说:“道生一,一生二,二生三,三生万物。”我们可以说1997年实现了道生一,那时潘建伟还是博士生。2015年实现了一生二,这时他已经是量子信息的国际领导者。从传输一个自由度到传输两个自由度,走了18年之久,这中间有无数的奇思妙想、艰苦奋斗,是人类智慧与精神的伟大赞歌。

量子通信有很好的保密性(想象图)

好,我们现在终于可以传送一个光子的两个自由度的完整状态了,那么离传人还有多远的距离呢?可以这样估算。12克碳原子是1摩尔,即6.023 × 10^23个。人的体重如果是60公斤,就大约有5000摩尔的原子,3 × 10^27个。描述一个原子的状态,我不知道要多少个自由度,姑且算作10个吧。那么要描述一个人,就需要10^28量级的自由度。我们刚刚从1进步到了2……所以,嗯,我们的征途是星辰大海!

量子密码

这是迄今唯一接近实用化的量子信息应用。虽然只有这一个,但这一个就具有极高的军事和商业价值,足以证明各国对量子信息的大力投入是物有所值的。许多人把量子密码跟量子隐形传态混为一谈,其实它们完全是两回事,而且在实现的难度上相差甚远。在许多语境下,“量子通信”这个词指的就是量子密码,也就是量子保密通信。

前面说到目前最流行的密码体系是RSA,它的可靠性是以因数分解的困难性为基础的。量子密码的基本出发点与它不同,不是基于任何数学运算的困难性,而是基于物理原理。因此,量子计算的进步会使RSA岌岌可危,量子密码却不会被任何技术进步攻破。这么好的东西,原理究竟是什么呢?

其实很简单。制备若干个处于|β00> = (|00> + |11>)/√2态的EPR对,每一个EPR对都让甲乙两人(在文献中常称为Alice和Bob)各拿一个粒子。甲通过掷骰子产生一个序列,掷出正面时就在自己粒子的|0>和|1>基组中做测量,掷出反面时就在自己粒子的|+>和|->基组中做测量。乙通过掷骰子产生另一个序列,也是掷出正面时就在自己粒子的|0>和|1>基组中做测量,掷出反面时就在自己粒子的|+>和|->基组中做测量。请注意,(|00> + |11>)/√2 = (|++> + |-->)/√2,所以这个EPR对不但在测量粒子1的|0>和|1>态时必然使粒子2变成相同的状态,也在测量粒子1的|+>和|->态时必然使粒子2变成相同的状态。

掷完骰子,做完测量后,甲乙两人通过公开的经典信道把自己的骰子序列传输给对方。有些地方骰子序列不同,两人做的是不同基组下的测量,那就把这些测量结果扔掉,只留下那些相同基组下测量的结果。这样就得到一串0和1的序列。由于|β00>这个纠缠态的性质,两人的序列必然是完全相同的。而且这个序列还是完全随机的,在测量之前无法预测,每次重新生成也都会不同。这正是密码学中“一次性便笺”的思想。

为了应对可能的窃听者,甲乙两人在相同基组下测量的结果中又随机地挑一些公布,和对方的结果对比。一旦发现有一个不同的,就说明有人在窃听,因为窃听是一种测量,必然会改变系统的状态。随着对比的位数增多,窃听者会以趋近于100%的几率暴露无遗。

通过反窃听的检验后,两人把序列中剩下的部分作为密钥。这时他们可以放心,这个密钥没有任何别人知道。然后他们用任何经典的方法传输信息,电话也好,电子邮件也好,光缆也好,甚至平信,都可以。唯一的特别之处,只是用量子密钥对信息进行了加密,对方收到后用同一个量子密钥解密。

量子密码有多种实现方案或者称为协议,以上所述是其中的一种“EPR协议”。各种协议的基本思想是一样的,都是利用量子力学的内在随机性,在物理层面上排除被破解的可能性。如果说因数分解的量子算法是最强的矛,量子密码是最强的盾,那么请问,以子之矛攻子之盾,谁胜?答案是:盾胜!

有趣的是,研究量子密码的紧迫性跟量子计算的进展有关。等到可以破解RSA的量子计算机实用化时,量子密码必然成为各国的不二选择。

量子卫星

量子科学实验卫星是干什么的呢?量子保密通信的理论是欧美科学家提出的,而在实验方面是中国科学家领先。最初只能在不到1米的距离内传输,现在已经超过了200公里。近年来纪录不断刷新,而创造纪录的几乎全都是中国科学技术大学的研究组。但目前都还是在地面上的光缆中传输。下一个问题就是,能不能在太空与地面之间的自由空间中传输?这就是量子科学实验卫星要实验的首要科学问题。

量子通信地面站

不但如此,量子卫星还可以进行更多的量子信息实验。它包括4个有效载荷:量子密钥通信机、量子纠缠发射机、量子纠缠源、量子试验控制与处理机。现在,你明白这些词都是什么意思了吧?卫星采用的是平台和载荷一体化设计,体积不大,重量只有数百公斤。

量子卫星问答

问:量子卫星和以前的卫星有何区别?目前全世界有几家有这类卫星?

答:这是第一颗专门用来做量子信息实验的卫星。以前有一些卫星能够做量子信息实验,但时间窗口非常有限,每天大概只有十几分钟。目前没有任何别的国家有专门的量子卫星,中国这是全世界第一颗。

问:什么时候能民用普及?

答:这取决于成本的下降速度。量子保密通信的终端机,五年间成本就从百万元下降到一二十万元左右,降幅近10倍。潘建伟估计,在可预见的未来,终端设备还可能降至万元以下,进入家庭是完全可能的。在2016年的两会上,他表示:“希望通过10年左右的努力,将来每个人在互联网上进行的转款、支付等消费行为,都能够享受到量子通信的安全保障。”

问:量子计算机什么时候能造出来?

答:很难预测,因为谁也不知道这些技术难题用什么样的材料、什么样的思路去解决,还需要很多尝试。用一位专家的话说,可能是明年,可能是一千年后。

问:在量子信息领域,中国和欧美有多大差距?

答:在量子通信的实验方面,中国领先,已经接近产业化了。在量子计算方面,欧美领先,中国也有很多重要的成果,而整个领域离实用还非常远。在量子信息的理论方面,欧美领先,中国需要向理论研究投入更多的人力物力。

当然,随着中国实验条件的提高,例如量子卫星占据相关实验的制高点,中国的理论家也会获得更多更好的实验机会,会形成良性循环。这可能会导致一种“工程技术逆袭理论研究”的发展模式。

大图景

量子卫星发射,标志着中国的量子通信产业化迈出一大步。中国首先创造一个新的产业,丛人类进入现代社会以来还是第一次。中国的高铁现在做到了世界第一,但日本早就有新干线了。华为在通信领域做到世界第一,但通信行业也早已存在。只有量子通信,在国际上是没有先例的,所以这个中国首创的产业历史意义非常重大。现在中国的发展已经到了要以科技创新为核心的阶段。潘建伟、郭光灿、杜江峰等科学家的业绩,是时代的最强音。

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